OpenAI заявила об опровержении гипотезы ETH и доказательствах в математике и физике
Внутренние ИИ-модели OpenAI опровергли гипотезу об экспоненциальном времени, доказали несколько математических предположений и получили строгие доказательства существования ряда квантовых теорий поля.
Компания OpenAI сообщила 26 октября, что её внутренние ИИ-модели опровергли гипотезу об экспоненциальном времени (ETH), доказали несколько математических предположений и получили строгие доказательства существования ряда квантовых теорий поля. Для проверки результатов были привлечены независимые группы исследователей, включая авторов ETH и нобелевского лауреата по физике Дэвида Гросса.
Наиболее значимое для информатики заявление касается гипотезы об экспоненциальном времени, сформулированной в 1999 году. Она относится к теории вычислительной сложности и предполагает, что задачу 3-SAT нельзя решить за субэкспоненциальное время относительно числа переменных. ETH используется как основа для оценки сложности других вычислительных задач — от обработки графов и баз данных до вычислительной биологии. На неё опираются сотни научных работ, доказывающих условную вычислительную трудность различных проблем. По утверждению OpenAI, её модель нашла способ опровергнуть гипотезу. Предложенный подход не гарантирует быстрого решения задач на практике: хотя его асимптотическая сложность ниже экспоненциальной, время выполнения по-прежнему может быть чрезвычайно большим. Опровержение ETH также не означает решения проблемы P vs NP, которая касается существования алгоритмов с полиномиальным временем работы для класса задач, решения которых можно эффективно проверять. Предполагаемый результат OpenAI такого алгоритма не даёт.
Для независимого изучения работы сформирована группа под руководством Рассела Импальяццо и Рамамохана Патури из Калифорнийского университета в Сан-Диего, а также Райана Уильямса из Массачусетского технологического института. Исследователи подчеркнули, что их участие не следует воспринимать как подтверждение вывода OpenAI. Группа намерена организовать открытую проверку доказательства с привлечением научного сообщества.
В математике модели OpenAI, по заявлению компании, доказали гипотезу локального сглаживания, предложенную Кристофером Согге в 1991 году. Она описывает поведение волн и, в частности, предполагает, что наиболее сильная концентрация волновой энергии не может сохраняться продолжительное время. OpenAI утверждает, что её система доказала гипотезу локального сглаживания во всех пространственных размерностях. По заявлению фирмы, из этого следует доказательство гипотезы Какея и гипотезы Штейна об ограничении преобразования Фурье (рестрикции) также во всех размерностях. ИИ сформировал доказательство 18 октября, а 19 октября его формализовали в Lean. Компания опубликовала материалы в открытом репозитории для изучения другими математиками.
Третье заявление касается теоретической физики. В OpenAI сообщили, что её модели построили математически строгое доказательство существования некоторых взаимодействующих квантовых теорий поля в четырёхмерном пространстве-времени. В их числе квантовая хромодинамика (КХД) — теория сильного взаимодействия между кварками и глюонами, а также объединённая теория, включающая калибровочные поля и фермионы Стандартной модели физики элементарных частиц. Работа включает доказательство существования чистой квантовой теории Янга — Миллса, описывающей взаимодействия калибровочных полей без частиц материи. Этот результат связан с одной из задач тысячелетия Института математики Клэя. Однако сама задача требует не только доказать существование теории Янга — Миллса, но и установить наличие массового разрыва. OpenAI не заявляла о полном решении обоих вопросов.
Для изучения физического доказательства создана группа под руководством лауреата Нобелевской премии Дэвида Гросса. В неё вошли Майкл Дуглас, Артур Джаффе, Игорь Клебанов и Никита Некрасов. По данным компании, модели получили первоначальные доказательства существования теории Янга — Миллса 9 сентября и КХД 18 сентября. Формализацию первого результата в Lean завершили 16 октября.
Новая инициатива появилась после критики подхода компании к представлению научных результатов. В начале октября учёные раскритиковали OpenAI за подход к публикации математических доказательств, указывая на недостаточную предварительную проверку, сложность независимого анализа и вопросы распределения научного авторства. Теперь OpenAI предлагает рассматривать материалы, созданные ИИ, как исходные исследовательские данные, которые ещё предстоит превратить в общепринятое научное знание. Компания заявила, что участие в исследовательских группах будет добровольным и неоплачиваемым. Учёные не обязаны подписывать соглашения о неразглашении и смогут свободно публиковать собственные выводы. OpenAI также заявила, что не претендует на признание научных заслуг за открытия, полученные её моделями, но признала, что первоначальный выбор приглашённых специалистов создаёт неравенство доступа к информации.